Un cuerpo vibra con una frecuencia de 1.4 Hz y una amplitud de 4 cm. ¿Cuál es la velocidad máxima? ¿Cuál es su posición cuando la velocidad es cero?
Respuestas
Respuesta:
Movimiento armónico simple. V = -35.18 cm/seg x = 4 cm
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas de movimiento armónico simple M.A.S de velocidad maxima y posición de las siguiente manera :
V max = -2*π*f *A = -w*A
Vmax = -2*π* 1.4 Hz * 4 cm
Vmax = - 35.18 cm/seg
posición : X = 4cm
La velocidad máxima del cuerpo es 35.2 cm/s y su posición es x= 4 cm cuando la velocidad vale cero.
La vibración del cuerpo se puede describir con la ecuación del movimiento armónico simple.
¿Cómo es el movimiento armónico simple?
El cuerpo su posición en el tiempo con una amplitud A y con una frecuencia angular ω según la ecuación:
x(t) = A*sen(ωt+Φ)
Donde:
A = 4 cm
Φ = 0
ω = 2*π*f = 2*π*1.4 = 8.8 rad/s
Sustituyendo:
x(t) = 4*sen(8.8t) cm
La velocidad se obtiene derivando:
v(t) = dx(t)/dt
v(t) = ωA*cos(ωt)
v(t) = 8.8*4*cos(8.8t)
v(t) = 35.2*cos(8.8t) cm/s
Por tanto la velocidad máxima es 35.2 cm/s.
El tiempo cuando la velocidad es cero vale:
v(t) = 35.2*cos(8.8t) = 0
8.8*t = π/2
t = 0.178
Sustituyendo en la ecuación de posición:
x(0.178) = 4*sen(8.8*0.178) = 4 cm
Más sobre movimiento armónico simple:
https://brainly.lat/tarea/57546198
#SPJ3
