En una antena parabólica bien diseñada, las señales que emanan de un satélite llegan y chocan con la superficie de la antena y se dirigen hacia el receptor, el cual se encuentra ubicado en el foco de la parábola que describe la antena. Si la antena tiene 12 pies de abertura y 2 pies de profundidad en su centro, ¿en qué posición debe colocarse el receptor?
Respuestas
Respuesta:
105=300
68+68=136
Y el perímetro 300+136=436
metro cuesta 75$ tiene que pintar 436m 436×75 = 32,700
Explicación paso a paso:
Se debe colocar el receptor a 4.5 pies de altura sobre el vértice de la antena, ya que las señales se reflejarán en ese punto (el foco).
Explicación paso a paso:
Vamos a suponer que se coloca la antena parabólica apoyando su vértice contra la parte superior del soporte vertical de tal forma que su eje queda perpendicular a la base instalada en el soporte. De esta forma podemos ubicar el origen de coordenadas precisamente en el vértice de la parábola, coincidiendo el eje de las x con la base y el eje de las y con el eje de la parábola.
Aplicaremos la ecuación canónica:
Parábola de eje vertical: (x - h)² = ±4p(y - k)
donde
(h, k) = (0, 0) son las coordenadas del vértice.
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.
Dado que la antena tiene 12 pies de abertura y 2 pies de altura sobre el eje, significa que la parábola pasa por los puntos: (-6, 2) y (6, 2)
Parábola de eje vertical con: h = 0 k = 0 pasa por x = 6 y = 2
Ecuación: [6 - (0)]² = 4p[2 - (0)] ⇒ p = ⁹/₂
La distancia del vértice al foco es p = ⁹/₂ 0 4.5 pies medidos sobre el eje de la parábola. Este eje coincide con el eje y; así que el foco tiene coordenada (0, ⁹/₂), pues el vértice es el origen.
En definitiva, se debe colocar el receptor a 4.5 pies de altura sobre el vértice de la antena, ya que las señales se reflejarán en ese punto (el foco).
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