Question

Sobre un objeto que se mueve en el plano XY actua una fuerza conservativa descrita por la funcion de energia potencial U(x,y)=α(1/(x^2) + 1/(y^2)), donde α es una constante postitiva. Deduzca una expresion para la fuerza expresada en terminos de los vectores unitarios i y j

Answer 1

La expresión para la fuerza en términos de "i" y "j", es la siguiente: F = -2/x³i + 2/y³j

Explicación paso a paso:

Sabemos que si un cuerpo posee determinada energía potencial, podemos calcular la fuerza del mismo como la derivada de la energía de este cuerpo en determinado punto:

F= U'

en este caso como la energía depende de dos variables debemos calcular el grandiente de la misma la cual corresponde a la fuerza:

F = gradiente de U  = dU/dxi+dUdyj

F = -2/x³i+ 2/y³j