Question

Determina la inversa de las funciones.

Answer 1

Respuesta:

Para el primer caso:

Escribamos: f(x)=y=5x+4

Lo que debemos hacer es despejar x y escribirla en función de y (mismo para todos los casos). Aclaremos de antemano que el dominio de la función son todos los reales y por ser una recta su imagen también serán todos los reales. Luego el dominio de la inversa es la imagen de la función original, y la imagen de la inversa es el dominio de la original. En este caso deberia ser todos los reales:

Despejamos x:

$y=5x+4\\y-4=5x\\\frac{y-4}{5} =x\\\\\frac{y}{5} -\frac{4}{5}=x\\ \\f(x)^{-1}=\frac{x}{5}-\frac{4}{5}$

Que en esto último lo que hice fue reemplazar donde tenia y por x. Que por cierto también es una recta.

En el segundo caso es lo mismo:

Pero ahora $f(x)^{-1} = \frac{x}{2}+ \frac{1}{2}$

El tercer caso ya hay que tener cuidado. El dominio de nuestra función son todos los reales menos el 3, y la imagen todos los reales menos el -1

Para hallar la inversa tmb despejamos x sólo que ahora:

$y=\frac{-x+1}{x-3}\\ \\y*(x-3)=-x+1\\\\yx-3y=-x+1\\\\yx+x=1+3y\\\\x(y+1)=1+3y\\\\x=\frac{1+3y}{y+1} \\\\Entonces-f(x)^{-1}=\frac{1+3x}{x+1}$

Luego el dominio son todos los reales menos el -1

Answer 2

Respuesta:

gracias por la respuesta