Cuál de estas decisiones, es la mejor para la venta de un activo. a) Recibo de 16.000.000 de contado b) Recibo de dinero por partes. 2.000.000 hoy y el saldo en dos pagos, uno de 5.100.000 a 90 días y otro de 11.000.000 a 180 días, esto con una tasa del 35% efectiva anual Como inversionista le ofrecen el siguiente plan: recibir dentro de un bimestre 350.000; al año 755.000 y 1.400.000 dentro de año y medio, con la tasa de rentabilidad del 6% de interés compuesto bimestral. Usted desea saber qué cantidad recibiría tan pronto como exija la entrega de un solo pago al final del año y medio de la inversión
Respuestas
Respuesta:
Analizando los resultados de las 3 modalidades de pago, se concluye que la opción más favorable es la b), con un pago al final de los 180 días de 20.662.366,43 $
Explicación paso a paso:
Para determinar cuál es la mejor decisión para la venta de un activo, se requiere determinar cuál sería el pago total efectivo de las opciones b) y c) y comparar con la opción a), que aparentemente es la opción más ventajosa, pues la venta del activo se estaría haciendo de contado.
Opción b)
Se recibe el dinero por partes: 2.000.000 hoy y el saldo en dos pagos, uno de 5.100.000 a 90 días y otro de 11.000.000 a 180 días, esto con una tasa del 35% efectiva anual.
Como se observa la suma total de los pagos, representa un total de 17.110 $, que de primera entrada ya es mejor que el pago de contado, de la primera opción. Lo que se requiere conocer es el pago efectivo de las 2 formas de pago propuestas y ver cuánto es el interés a ser pagado durante los 90 y 180 días correspondientes.
VP₁ = 2.000.000
Calcúlese el VF₂
VF₂ = VP ( 1 + i )ⁿ,
VP = 5.100.000 $
n = 90 días
i = 35%/360 = 0,097% de interés efectivo diario
Reemplazando:
VF₂ = 5.100.000*( 1 + 0,00097)⁹⁰ = 5.565.006,91 $
∴ VF₂ = 5.565.006,91 $
Calcúlese ahora el VF₃, para el tercer pago:
VF₃ = VP( 1 + i )ⁿ
VP = 11.000.000 $
n = 180 días
i = 35%/360 = 0,097% de interés efectivo diario
Reemplazando:
VF₃ = 11.000.000*( 1 + 0,00097)¹⁸⁰ = 13.097.359,52
∴ VF₃ = 13.097.359,52 $
Entonces al final de los 180 días el vendedor habrá recibo, en pagos, por la venta del activo:
V = VP₁ + VF₂ + VF₃ = 2.000.000 + 5.565.006,91 + 13.097.359,52
∴ V = 20.662.366,43 $
Opción c)
Como inversionista le ofrecen el siguiente plan: recibir dentro de un bimestre 350.000; al año 755.000 y 1.400.000 dentro de año y medio, con la tasa de rentabilidad del 6% de interés compuesto bimestral. Usted desea saber qué cantidad recibiría tan pronto como exija la entrega de un solo pago al final del año y medio de la inversión
Para esta opción se considera que cada pago es hecho en el momento de la compra (valor presente) con pago efectivo en el período indicado. Pero como se va a hacer un pago único, al final del año y medio de la inversión, al primer y segundo pago hay que también calcularle su valor futuro al final de ese período. Veamos
Calcúlese el VF₁
VF₁ = VP₁ ( 1 + i )ⁿ,
VP₁ = 350.000 $
n = 1 bimestre
i = 6% de interés bimestral
Reemplazando:
VF₁ = 350.000*( 1 + 0,06)¹ = 371.000,00 $
∴ VF₁ = 371.000,00 $
Pero el pago efectivo de VF₁ se recibirá al final de año y medio o 9 bimestres, lo que implica que el comprador tendrá que recalcular el VF de VF₁ que se convierte ahora en un VP.
De esta manera:
VF₁₁ = VF₁ (1 + i)ⁿ
VF₁₁ = 371.000,00( 1 + 0,06)⁹ = 626,80$
∴ VF₁₁ = 626,80 $
Similar cálculo se hará para el pago de los 755.000,00 $
Calcúlese el VF₂
VF₂ = VP₂ ( 1 + i )ⁿ,
VP₂ = 755.000 $
n = 6 bimestres
i = 6% de interés bimestral
Reemplazando:
VF₂ = 755.000*( 1 + 0,06)⁶ = 1.070.981,93 $
∴ VF₂= 1.070.981,93 $
Pero el pago efectivo de VF₂ se recibirá al final del año y medio, que serían 3 bimestres adicionales, lo que implica que el comprador tendrá que recalcular el VF de VF₂ que se convierte ahora en un VP.
De esta manera:
VF₂₁ = VF₂ (1 + i)ⁿ
VF₂₁ = 1.070.981,93( 1 + 0,06)³ = 1.275.556,61 $
∴ VF₂₁ = 1.275.556,61 $
Ahora, se calcula el pago a futuro del monto 1.400.000,00 $, al final de 9 bimestres o año y medio.
Calcúlese el VF₃
VF₃ = VP₃ ( 1 + i )ⁿ,
VP₃ = 1.400.000 $
n = 9 bimestres
i = 6% de interés bimestral
Reemplazando:
VF₃ = 1400.000*( 1 + 0,06)⁹ = 2.365.270,54 $
∴ VF₃= 2.365.270,54 $
Entonces, al final del período de los 9 bimestres o año y medio, el vendedor recibirá:
V = VP₁ + VF₂ + VF₃ = 350.000 $ + 1.070.981,93 $ + 2.365.270,54 $
∴ V= 3.786.252,47$
Observando los resultados de las 3 modalidades de pago, se concluye que la opción más favorable es la b) con un pago al final de los 180 días de 20.662.366,43 $
A tu orden...