Question

a) (2+5i)/(3+4i)=


b) (19-4i)/(2-5i)+(3+2i)/i=

Answer 1

Tarea

Realizar estas operaciones con números complejos:

a) (2 + 5i)/(3 + 4i)

 b) (19 - 4i)/(2 - 5i) + (3 + 2i)/i

Hola!!!

División de Números Complejos:

Z₁ = a + bi

Z₂ = c + di

Z₁/Z₂ = (a + bi)/c + di × (c - di)/c - di)  

Z₁/Z₂ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i]/c² + d²

a)     (2 + 5i)/(3 + 4i)

Z₁ = (2  + 5i)

Z₂ = (3 + 4i)  

a = 2  ; b = 5   ; c = 3    ; d = 4

Z₁/Z₂ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i]/c² + d²

(2 + 5i)/(3 + 4i) = [(2×3 + 5×4) + (5×3 - 2×4)i]/3² + 4²

(2 + 5i)/(3 + 4i) = [(6 + 20) + (15 - 8)i]/9 + 16

(2 + 5i)/(3 + 4i) = (26 + 7i)/25    ⇒

(2 + 5i)/(3 + 4i) = 26/25 + 7/25i      

Respuesta a)   26/25 + 7/25i

b)

Lo realizamos en 2 partes:

Parte 1) :

Z₁ = (19 - 4i)

Z₂ = (2 - 5i)  ⇒  

a = 19   ; b = -4   ; c = 2   ; d = -5

Z₁/Z₂ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i]/c² + d²

Z₁/Z₂ = [(19×2 + (-4× (-5)) + (-4×2 - 19×(-5))i]/2² + (-5)²

Z₁/Z₂ = [(38 + 20) + (-8 + 95]i/4 + 25Z₁/Z₂ = [58 +87i]/29   ⇒

Parte1)     (19 - 4i)/(2 - 5i) = [2 + 3i]

Parte2) :

Z₃ = (3 + 2i)

Z₄ = (0 + i)    ⇒

a = 3   ; b = 2   ; c = 0   ; d = 1

Z₃/Z₄ = [(a×c + b×d) + (b×c - a×d)i]/c² + d²

Z₃/Z₄  = [(3×0 + 2×1) + (2×0 - 3×1)i]/0² + 1²

Z₃/Z₄ =  [0 + 2 ] + (0 - 3)i]/0 + 1Z₃/Z₄ =  [2 - 3i]/ 1

Z₃/Z₄ =  [2 - 3i]  ⇒

Parte2)    (3 + 2i)/i  = 2 - 3i

Sumamos parte 1) +  Parte 2)  ⇒

(19 - 4i)/(2 - 5i) + (3 + 2i)/i  = [2 + 3i] + 2 - 3i

Suma de Números Complejos:

Z₁ = a + bi

Z₂ = c + di

Z₁ + Z₂ = a + bi + c + di = a + c + (b + d)i

2 + 3i + 2 - 3i    ⇒    

a = 2   ;  b = 3   ; c = 2    ; d = -3

2 + 2 + (3 + (-3))i  = 4 + (3 - 3)i  =

4 + 0   = 4   ⇒

(19 - 4i)/(2 - 5i) + (3 + 2i)/i = 4  

Respuesta b)  = 4

Saludos!!!