Question

las medidas de las diagonales de un rombo suman 22 cm y su área son 56cm²¿cuánto mide cada diagonal?

Answer 1

Tarea:

Las medidas de las diagonales de un rombo suman 22 cm y su área son 56 cm²¿cuánto mide cada diagonal?

Respuesta:

Las diagonales miden 14 y 8 cm.

Explicación paso a paso:

La fórmula del área del rombo dice:

Area (56) = Diagonal mayor × diagonal menor / 2

Pongo las dos diagonales en función de una puesto que nos dice lo que suman entre las dos.

• Diagonal mayor = x
• Digaonal menor = x-22

Sustituyo la diagonal mayor por este valor en la fórmula y acaba saliendo una ecuación cuadrática:

$56=\dfrac{x*(x-22)}{2} \\ \\ \\ 112=x^2-22x\\ \\ x^2-22x-112=0$

Por fórmula general de ec. cuadráticas...

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x_1=\dfrac{22+6}{2}=14\\ \\ \\ x_2=\dfrac{22-6}{2} =8$

Sumando las dos raíces vemos que nos sale la cantidad que indica el texto y por tanto esos son los valores de las diagonales.

Saludos.