Un péndulo de torsión se forma al tomar una regla graduada (30cm) de masa 2kg y unir un alambre a su centro con su extremo superior sujeto, el alambre vertical sostiene la regla cuando esta gira en un plano horizontal. Si el periodo resultante es de 3 minutos ¿Cuál es la constante de torsión para el alambre?
Respuestas
Respuesta :
Péndulo de torsión . K = 1.82*10⁻⁵ New*m
Explicación paso a paso :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas que corresponden a un péndulo de torsión, del cual se conocen sus dimensiones y masa para calcular primero el momento de inercia de un eje que pasa por su centro, luego se aplica la formula del periodo de un péndulo de torsión y se despeja el valor de la constante de torsión del alambre , de la siguiente manera :
T = 3 min* 60 seg /1 min= 180 seg
M= 2 Kg
L= 30cm * 1m/100cm = 0.30 m
Momento de inercia : I
I = 1/12 *M*L² cuando el eje pasa por el centro de la varilla.
I = 1/12 * 2 Kg * ( 0.30 m)² = 0.015 Kg*m².
Periodo : T
T = 2π√ I/K donde K es la constante de torsión .
se despeja K :
T/2π = √I/K se eleva al cuadrado ambos miembros
T²/4π² = I/K
K = 4π²*I/T²
K = 4π²* 0.015 Kg*m²/ ( 180 seg )²
K = 1.82*10⁻⁵ New*m . constante de torsión .