Question

Una masa atada a un resorte en la tierra tiene un periodo T. Si se transporta a un planeta donde la gravedad es 4 veces mayor que la de la tierra. Cual es el nuevo periodo??

La respuesta debe ser : "T".

Answer 1

--------------------------------------------                   -----------------------------x=0

        |                                       |                                                         ↓      

        |                                       |                                                         ↓

        |                                       |

        |                                       |

        |                                       |

------------------------------------------|-------------------------------------Pos. de equilibrio

|               |                                |                    

|______|                         |            

                                                | __________________Deformacion x

                                       |                 |

                                       |________|

   

Siguiendo la imagen, lo que sostiene al bloque es un resorte.

Haciendo un DCL en la posición de equilibrio, tenemos:

Tomando el sistema de referencia de arriba hacia abajo

∑F= 0

(Sea su deformación inicial "δ")

Solo tenemos las fuerza del peso y de deformación ( Ley de Hooke)

La gravedad de la tierra sea g, entonces la nueva gravedad es 4g:

4mg-kδ=0

kδ=4mg

Luego hacemos su DCL en la posición deformada una distancia "x".

ΣF=ma

4mg-k(δ+x)= ma

4mg-kδ - kx  = ma

Del primer DCL tenemos la relación: kδ=4mg, entonces

4mg-kx-4mg=ma

-kx=ma

Del cual su ecuación diferencial es :

$\frac{d^{2}x }{dt^{2} } +\frac{kx}{m}  = 0$

Entonces el periodo sigue siendo el mismo, ya que la deformación inicial se anula con el peso que experimenta la masa y esta sigue efectuando un Movimiento Armónico Simple con un periodo "T".