Question

La inversa de f(x)=5x-7/3x-1

Answer 1

Una Funcion es inversa cuando es Inyectiva

Es Inyectiva cuando:

F(x₁) = F(x₂)  ⇒  x₁ = x₂

Probamos si nuestra funcion es inyectiva

F(x₁) = F(x₂)

(5x₁ - 7)/(3x₁ - 1) = (5x₂ - 7)/(3x₂ - 1)

(5x₁ - 7)·(3x₂ - 1) = (5x₂ - 7)·(3x₁ - 1)

15x₁x₂ - 5x₁ - 21x₂ + 7 = 15x₁x₂ - 5x₂ - 21x₁ + 7

- 5x₁ - 21x₂ = - 5x₂ - 21x₁

[- 5x₁ - 21x₂ = - 5x₂ - 21x₁](-1)

5x₁ + 21x₂ = 5x₂ + 21x₁

21x₂ - 5x₂ = 21x₁ - 5x₁

16x₂ = 16x₁

x₂ = x₁

Ya que lo demostramos, podemos buscar su inversa

f(x) = (5x - 7)/(3x - 1)

y = (5x - 7)/(3x - 1)

y(3x - 1) = 5x - 7

3xy - y = 5x - 7

3xy - 5x = y - 7

x(3y - 5) = y - 7

x = (y - 7)/(3y - 5)

Intercambiamos:

y = (x - 7)/(3x - 5)

F⁻¹(x) = (x - 7)/(3x - 5)

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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