Question

Un principiante de canotaje puede recorrer 12 km río abajo y regresar en un total de 5 horas. Si la velocidad de la corriente es de 1 km/h, encuentra la velocidad a la que puede remar el principiante en aguas tranquilas.

Answer 1

Un principiante de canotaje puede recorrer 12 km río abajo y regresar en un total de 5 horas. Si la velocidad de la corriente es de 1 km/h, encuentra la velocidad a la que puede remar el principiante en aguas tranquilas.

Respuesta:

La velocidad del principiante es:  5 km / h

Explicación paso a paso:

Datos:

12 km - Trayecto del viaje en un solo sentido

24 km - Total del trayecto.

1 km/h - Velocidad de la corriente

5 h - Tiempo del total del trayecto

Formula:

$Velocidad=\frac{Distancia}{Tiempo}\\\\Tiempo=\frac{Distancia}{Velocidad}\\\\Distancia=(Velocidad)(Tiempo)$

Planteamiento:

x - Velocidad a la que rema el principiante.

v1 - Velocidad de ida:   x + 1

v2 - Velocidad de Regreso: x - 1

t1 = Tiempo de ida

t2 = Tiempo de regreso

t1 + t2 = 5 h

$\frac{12}{x+1}+\frac{12}{x-1}=5\\\\\frac{12}{x+1}+\frac{12}{x-1}=\frac{12(x+1)+12(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{12x+12+12x-12}{x^{2}-1}=5\\\\\frac{12}{x+1}+\frac{12}{x-1}=\frac{24x}{x^{2}-1}=5\\\\\frac{24x}{x^{2}-1}=5\\\\24x}=5(x^{2}-1)\\\\24x}=5x^{2}-5=0\\\\5x^{2}-24x}-5=0$

Aplicamos la formula general para la ecuación de 2do grado:

$Ax^{2}+Bx+C=0$

Formula:

$X1=\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A} \\\\X2=\frac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$

Tenemos dos raíces: x = - 1 / 5     y    x = 5

La velocidad del principiante es:  5 km

Velocidad de ida es:  5 + 1 = 6 km / h

Tiempo de ida es:  t1 = 12 / 6 = 2 horas.

Velocidad de regreso:  5 - 1 = 4 km /h

Tiempo de regreso: 12 / 4 = 3 horas

Tiempo total = 2 + 3 = 5 horas