•Cuáles son las diferencias entre números complejos y números imaginarios.
•Cuales el procedimiento para sumar, multiplicar y dividir números complejos e imaginarios.
Respuestas
Respuesta:
No hay diferencia ya que se pueden denominar de ambas formas.
Explicación paso a paso:
Los Números Complejos o Imaginarios (i ó j) surgen cuando la raíz se hace negativa, razón por la cual se debe multiplicar por raíz de menos uno (√-1).
La letra que los denota es la i latina en minúscula (i); aunque en electricidad y electrónica se cambia por la jota minúscula (j) para no confundirla con las unidades de intensidad de corriente (I ó i).
Se les llama indistintamente Imaginarios o Complejos (I) debido a que no tienen solución en el conjunto de los Números Reales (ℝ).
Un número imaginario o complejo tiene la forma siguiente:
A ± jb
Donde:
A: Parte Real .
jb: Parte Imaginaria o Compleja.
• Procedimientos para la suma:
Se suman algebraicamente los valores de la parte Real por separado y la parte imaginaria también por separado; daño como resultado otro número complejo o imaginario.
Ej.
(3 + j5) + (2 + j3)
R = (3 + 2) + (5 + 3)j
R = 5 + 8j
• Procedimientos para la multiplicación:
Se parte de la propiedad distributiva de la multiplicación donde las partes reales se multiplican y se restan de los coeficientes de los imaginarios y la parte imaginaria o compleja es la suma de los términos reales más la suma de los coeficientes de os complejos. El resultado es también otro número complejo.
Ej.
(3 + j5) x (2 + j3)
Resultado:
R = (3 x 2 – 5 x 3) + (3 x 3 + 5 x 2)j
R = (6 – 15) + (9 + 10)j
R = - 9 + 19j
• Procedimientos para la división:
Para resolverla más fácil se usa el Conjugado del numerador para multiplicar y dividir la expresión a resolver aplicando luego las propiedades de la multiplicación. El resultado es también otro número complejo.
Ej.
(3 + j5) ÷ (2 + j3)
El Conjugado del Denominador es 2 – j3
(3 + j5) x (2 – j3) ÷ (2 + j3) x (2 – j3)
- 9 + 19j ÷ (2)² + (3j)²
- 9 + 19j ÷ 4 + 9j²
Pero:
j² = (√- 1)² = - 1
Entonces queda:
R = - 9 + 19j ÷ 4 + 9(- 1) = - 9 + 19j ÷ 4 - 9
R = - 9 + 19j ÷ - 5 = 9/5 – (19/5)j