En un triángulo equilátero ABC, Q es un punto interior tal que AQ=3m y BQ=5m, halle el menor valor entero de QC.
Respuestas
Respuesta:
El segmento QC = 2 cm que representa el menor valor entero.
Explicación paso a paso:
- Datos:
Triángulo Equilátero ABC
AQ = 3 cm
BQ= 5 cm
QC = ? Menor valor entero
- Solución:
- Como el enunciado indica que el triángulo es equilatero significa que sus tres lados son iguales y sus tres ángulos también, y miden 60°, como se muestra la figura anexa
- El segmento BQ divide el ángulo β, en dos partes digamos β1 y β2, por tanto, si queremos hallar el angulo β1, formado por el triangulo ABQ, decimos.
tg β1 = AQ/BQ = 3 cm/5 cm = 0.6
β1 = arctg 0.6 = 30.96°
- Por tanto el ángulo α2 es igual a :
β2 = 60 - 30.96 = 29-04°
- El lado AB del triángulo equilátero, se determina por medio de la relación trigonométrica del sen β1
Sen β1 = AQ/ AB → AB = AQ/Sen β1
→ AB = 3 cm / Sen 30.96
→ AB = 3 cm/0.514 = 5.83
- Por tanto : AB = AC= BC = 5.83 cm
- La longitud QC, se determina aplicando la relación trigonométrica del Sen β2, es decir:
Sen β2 = QC/BC
→ QC = BC x Sen β2
→ QC = 5.83 x Sen 29.04
→ QC = 5.83 x 0.485
→ QC = 2.83 cm
Si se toma el menor valor entero, entonces QC, es igual a :
QC = 2 cm
Respuesta:
El segmento QC = 2 cm que representa el menor valor entero.
- Datos:
Triángulo Equilátero ABC
AQ = 3 cm
BQ= 5 cm
QC = ? Menor valor entero
- Solución:
- Como el enunciado indica que el triángulo es equilatero significa que sus tres lados son iguales y sus tres ángulos también, y miden 60°, como se muestra la figura anexa
- El segmento BQ divide el ángulo β, en dos partes digamos β1 y β2, por tanto, si queremos hallar el angulo β1, formado por el triangulo ABQ, decimos.
tg β1 = AQ/BQ = 3 cm/5 cm = 0.6
β1 = arctg 0.6 = 30.96°
- Por tanto el ángulo α2 es igual a :
β2 = 60 - 30.96 = 29-04°
- El lado AB del triángulo equilátero, se determina por medio de la relación trigonométrica del sen β1
Sen β1 = AQ/ AB → AB = AQ/Sen β1
→ AB = 3 cm / Sen 30.96
→ AB = 3 cm/0.514 = 5.83
- Por tanto : AB = AC= BC = 5.83 cm
- La longitud QC, se determina aplicando la relación trigonométrica del Sen β2, es decir:
Sen β2 = QC/BC
→ QC = BC x Sen β2
→ QC = 5.83 x Sen 29.04
→ QC = 5.83 x 0.485
→ QC = 2.83 cm
Si se toma el menor valor entero, entonces QC, es igual a :
QC = 2 cm