en una proporcion aritmetica, la suma de los cuadrados de los terminos medios es 34 y la suma de los extremos es 8 ¿cual es la diferencia entre los terminos medios?
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55
Respuesta:
2
Explicación paso a paso:
sea la proporcion aritmetica
a - b = c - d
-----------
la suma de los cuadrados de los terminos medios es 34
b² + c² = 34
la suma de los extremos es 8
a + d = 8
----------
de la proporcion aritmetica
a - b = c - d
se cumple
a + d = b + c
como a + d = 8 reemplazamos
8 = b +c
------------
tenemos que
b +c = 8 y b² + c² = 34
----------
(b +c)² = (8)²
b² + 2bc + c² = 64
34 + 2bc = 64
2bc = 64 -34
2bc = 30
bc = 15
--------
ahora tenemos
b + c = 8 y bc = 15
buscamos dos numeros que sumados nos den 8 y multiliados nos den 15
los numeros son 3 y 5
----------------
los terminos medios son 3 y 5
piden ¿cual es la diferencia entre los terminos medios?
5 - 3
2
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