Question

Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una
exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres,
etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?

Answer 1

Veamos. Se forma una progresión aritmética de razón = 1, con 1 el primer elemento y cuya suma vale 5050:

an = a1 + r (n - 1) = 1 + n -1 = n

Por otro lado es Sn = n/2 (a1 + an) 

5050 = n/2 (1 + n); o bien: 10100 = n + n²

n² + n - 10100 = 0; es una ecuación cuyas raíces son:

x = 100; x = - 101; esta última se descarta por ser negativa.

Hay entonces 100 filas.

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

Se resuelve con una progresión aritmética PA donde cada fila (o término de la PA) aumenta una unidad respecto a la anterior que será la diferencia entre términos consecutivos llamada "d".

Tenemos estos datos:

Primer término = a₁ = 1

Diferencia = d = 1

Suma de términos = S = 5050

Nos pide el nº de filas, es decir, el nº de términos que llamamos "n".

Acudiendo y sustituyendo valores en la fórmula para hallar el término general de cualquier PA...

Ahora recurro a la fórmula de suma de términos de una PA

Sustituyendo valores conocidos y  

Aplico la fórmula general de ecuaciones cuadráticas..

De donde resulta esto:

Como habla de filas de soldados, la única solución válida para el ejercicio es la positiva, por tanto la respuesta es 100 filas⊄⊄⊄⊄