Question

01._Hallar un número de dos cifras cuya suma de cifras es catorce tal que si se invierte el orden del número de cifras el número aumenta en 18.
02.-Si a un numeral se le agrega la suma de sus cifras se invierte el orden de sus cifras.Hallar el producto de sus cifras.

Answer 1

1) Vamos a tomar la siguiente consideración.

x = Cifra 1 del numeral (Corresponde al numero de decena)
y = Cifra 2 del numeral (Corresponde al numero de las unidades.

x + y = 14  Ecuación (1)   : La suma de las cifras es 14

Como valor del numeral con 'x' e 'y' tenemos:

10x + y = valor inicial del numeral.

Nos dicen que si se invierten las cifras, el numero aumentan en 18.

Un ejemplo de esto es:  
12  y  21,   aumenta en 9.
16  y  61,   aumenta en 45

En nuestro caso:

10y + x = 10x + y + 18   Ecuación (2)  Si invertimos las cifras aumenta en 18.

De la ecuacion (1)   x + y = 14, dejamos sola a 'x' 

x = 14 - y.                 Ese nuevo valor lo sustituimos en Ecuación (2)

10y + (14-y) = 10(14-y) + y + 18

10y + 14 - y = 140 - 10y + y + 18,    reducimos términos semejantes.

9y + 14 = 158 - 9y    ; Pasamos 'y' al primer termino y números al segundo

9y + 9y = 158 - 14   reducimos.

18y = 144;         y = 144/18 ;   y=8   Unidades de la cifra inicial.

Sabemos que x = 14-y.     x = 14-8 = 6

x=6, son las decenas
y=8, son las unidades.

El numero inicial es:  68, 
Invirtiendo los numeros: 86

La diferencia entre 86 y 68 =   86 - 68 = 18

2) POR DATOS:

Número: 10x + y
Número invertido en sus cifras: 10y + x

SOLUCIÓN:

10x + y + (x + y) = 10y + x
10x + y + x + y = 10y + x
11x + 2y = 10y + x
11x - x = 10y - 2y
10x = 8y
x/y = 8/10
x/y = 4/5
x = 4
y = 5 

Número: 10x + y = 10(4) + 5 = 40 + 5 = 45
cifras: 4 y 5
Producto de sus cifras: x POR y: entonces
4(5) = 20