Una cabra se amarra en la esquina de una bodega mediante una cuerda de
12 metros de longitud (ver figura). El
exterior de la bodega posee abundante
pasto y la cabra permanece por un
tiempo suficiente, de modo que le
permita comer todo el pasto que está a
su alcance. El área de la superficie de
pasto que se comió
Respuestas
Respuesta:
El área comida por la cabra (Ac) es de 197,5257 m²
Explicación paso a paso:
Datos:
Longitud de la cuerda = 12 m
Lado a = 10 m
Lado b = 6 m
Se debe calcular por las figuras geométricas que forma al elongar al máximo la cuerda, es decir, lo más alejado que se mueve el animal con respecto al punto de amarre.
Lado x:
Se forma un triángulo rectángulo (parte inferior izquierda) cuya hipotenusa es 12 metros, su lado menor es de 6 metros.
Se aplica el Teorema de Pitágoras.
(12 m)² = x² + (6 m)²
x² = (12 m)² - (6 m)² = 144 m² + 36 m²
x² = 108 m²
Despejando x.
x = √108 m2 = 10,39 m
x = 10,39 m
Lado y:
Ahora el triángulo rectángulo que se forma en la parte superior derecha, donde también se aplica el mismo teorema.
(12 m)² = y² + (10 m)²
y² = (12 m)² – (10 m)²
y² = 144 m² – 100 m² = 44 m²
y² = 44 m²
Despejando y.
y = √44 m2 = 6,63 m
y = 6,63 m
El área total (AT) comida y de la bodega es entonces:
AT = (10 m + 10,39 m) x (6 m + 6,63 m) = 20,39 m x 12,63 m = 257,5257
m²
AT = 257,5257 m²
El área de la bodega (Ab) es:
Ab = 10 m x 6 m = 60 m²
Ab = 60 m²
El área de pasto comida (Ac) por la cabra es la diferencia del área total menos el área de la bodega.
Ac = AT - Ab
Ac = 257,5257 m² – 60 m² = 197,5257 m²
Ac = 197,5257 m²