Ayudaaaa!!!!.... Demostrar que si u es un entero que divide a todos
los enteros entonces u es unidad.
Respuestas
A continuación se muestra una demostración
Para llegar a poder concluir esto, simplemente nos vamos a fijar en un hecho más simple: Buscar un número n, tal que divida a otro número m y a su vez divida a m+1.
Esto deduciría directamente que si no existe tal número n distinto de 1, entonces la hipótesis es verdadera (por inducción)
Comenzamos
Supongamos que existe un número n que divide enteramente a otro número m, es decir
m = qn con q entero,
Además n divide a m+1, por lo que
m+1 = kn, pero, m+1 = qn + 1 por lo tanto
qn + 1 = kn ⇒ 1 = kn - qn = (k-q)n
1 = (k-q)n
Esto nos indica que 1 se puede escribir como la multiplicación de dos números enteros, pero estos solo se logra si ambos números son 1, es decir,
k-q = 1 ∧ n = 1
k = q+1 ∧ n = 1
Esto quiere decir, que el único número que divide enteramente a dos números consecutivos es el 1. QED.
Haciendo uso de la inducción podemos demostrar que 1 es el único número que divide a todos los enteros. Por lo que queda demostrada la hipótesis