el area de un rectangulo es de 216 metros cuadrados. Sabiendo que sus dimensiones son dos numeros naturales, calculalas (se piden todas las posibles soluciones)... Por favor, me podrian ayudar con este problema? Gracias
Respuestas
- Tarea:
El área de un rectángulo es de 216 metros cuadrados. Sabiendo que sus dimensiones son dos números naturales, calcúlalas. Se pieden todas las soluciones.
- Solución:
✤ La fórmula para hallar el área de un rectángulo es:
Área = base . altura
Como tenemos el dato del área, podemos reemplazar a esta por su medida:
216 m² = b . a
✤ Para hallar los valores de la base (b) y la altura (a) tenemos que encontrar todos los números naturales que al multiplicarlos den como resultado 216.
Para esto, tenemos que encontrar todos los divisores positivos de 216. Recuerda que los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Los divisores del número 216 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 y 216. Porque estos números dividen de manera exacta al número 216:
216 : 1 = 216
216 : 216 = 1
216 : 2 = 108
216 : 108 = 2
216 : 3 = 72
216 : 72 = 3
216 : 4 = 54
216 : 54 = 4
216 : 6 = 36
216 : 36 = 6
216 : 8 = 27
216 : 27 = 8
216 : 9 = 24
216 : 24 = 9
216 : 12 = 18
216 : 18 = 12
✤ Entonces las posibilidades de sus dimensiones son:
1) 1 metro y 216 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 1 m . 216 m
216 m² = 216 m²
2) 2 metros y 108 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 2m . 108m
216 m² = 216 m²
3) 3 metros y 72 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 3m . 72m
216 m² = 216 m²
4) 4 metros y 54 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 4m . 54m
216 m² = 216 m²
5) 6 metros y 36 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 6m . 36m
216 m² = 216 m²
6) 8 metros y 27 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 8m . 27m
216 m² = 216 m²
7) 9 metros y 24 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 9m . 24m
216 m² = 216 m²
8) 12 metros y 18 metros.
Ya que:
216 m² = b . a
216 m² = 12m . 18m
216 m² = 216 m²
✤ Como en la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa, las medidas de la base y la altura pueden ser intercambiadas.
Por ejemplo en la posibilidad anterior número ocho, la base puede ser 18m y la altura puede ser 12m. Ya que si cambiamos le lugar los factores, el resultado no varía:
18m . 12m = 216m²
12m . 18m = 216m²