Question

Demostrar que : 4x^2-9y^2-16x+18y-9=0 representa una hipérbola y determine:
a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Answer 1

La ecuación correspondiente a una hipérbola es: 

$\frac{ (y-k)^{2}}{ a^{2} } - \frac{ (x-h)^{2}}{ b^{2} } = 1$

La ecuación 4$x^{2}$-9$y^{2}$-16x+18y-9 = 0 se manipula de manera que satisfaga la ecuación de la hipérbola.

De manera que nos quedaría: $4(x-2)^{2} - 9(y-1)^2 - 16 = 0$. Entonces sí satisface la ecuación de la hipérbola. Donde a y b valen 1, h vale 2 y k vale 1. 

El centro sería (2,1), los focos serían (-0.4,1) y (4.4,1) y los vértices serían (0,1) y (4,1)