Al inicio del año, el docente de Matemática de un colegio les menciona a los estudiantes que para presentarse al examen final del año deberán
entregar un trabajo con los ejercicios que se les envíe cada semana. La primera semana les envía 2 ejercicios, la segunda semana 4 ejercicios,
la tercera semana 6 ejercicios y así sucesivamente. Si el año escolar dura 40 semanas, determine el número de ejercicios que debe contener el
trabajo de los estudiantes para presentarse al examen de fin de año.
Respuestas
Podemos notar que la cantidad de ejercicios que envía la docente es una progresión aritmética que tiene la forma:
∑ 2i
De forma tal que: la cantidad de ejercicios va a ser:
Cantidad = ∑₁ ⁴⁰ 2i
Entonces al desarrollar la sumatoria tenemos que:
Cantidad = (2)+(4)+(6)+(8)+(10)+(12)+(14)+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+..............+80
Entonces podemos concluir que:
cantidad de ejercicios realizados s igual a :
Cantidad = 1640 ejercicios.
El número de ejercicios que debe contener el trabajo de los estudiantes para presentarse al examen de fin de año es de 1640
Explicación paso a paso:
Progresión aritmética: es una sucesión en la que todos los términos, excepto el primero resulta al sumar una constante al termino anterior.
aₙ = a₁+(n-1)r
La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es:
Sₙ =[(a₁+aₙ)/2]n
a₁ = 2 ejercicios
a₂ = 4 ejercicios
a₃ = 6 ejercicios
r =2
n = 40 semana
El número de ejercicios que debe contener el trabajo de los estudiantes para presentarse al examen de fin de año:
Ultimo termino:
a₄₀ = 2+(40-1)2
a₄₀ = 80
S₄₀ = [(2+80)/2]*40
S₄₀ = 1640
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