Al recibir una herencia, la persona beneficiada obtiene un terreno cuadrangular, al cual se le han aumentado 8 metros a cada lado. Si el área se
ha incrementado en 144 m2 y se debe realizar una mejora en el cercado inicial, determine la dimensión, en metros, que tenía el lado del terreno
originalmente.
Respuestas
Respuesta:
La longitud de cada lado del cuadrado era de cinco metros (5 m).
Explicación paso a paso:
Datos:
Área original (Ao) = l²
Área nueva (An) = (l + 8)² = 144 m²
El área del terreno es la comprendida entre las dos superficies.
144 m² = (l + 8)² - l²
144 m² = l² +16l + 64 - l²
Los términos cuadráticos se anulan, quedando:
144 m² = 16l + 64
Separando los términos.
16l = 144 – 64
16l = 80
Despejando l.
l = 80/16 = 5
l = 5 m
La longitud de cada lado del cuadrado era de cinco metros (5 m).
Las dimensiones iniciales del terreno son un cuadrado de lado 5 metros.
El área de un cuadrado de lado "l" es:
A = l²
Inicialmente tenemos un cuadrado de lado "l" entonces su área esta dado por la ecuación dada
Se le aumentan 8 metros a cada lado: entonces los lados miden l + 8 m el área nueva es:
A = (l + 8m)*(l + 8m) = l² + 16m*l + 64 m²
Pero también sabemos que: el área se ha incrementado 144 m² entonces es igual a l² + 144 m²
l² + 16m*l + 64 m² = l² + 144 m²
⇒ 16m*l = 144 m² - 64 m²
⇒ 16m*l = 80 m²
l = 80 m²/16 m = 5 m
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