Question

Una ventana de arco en forma de media elipse mide 8m de ancho y 3 metros de altura en el centro .Determina las alturas del arco a intervalos de 2 m .

Answer 1

Tarea

Una ventana de arco en forma de media elipse mide 8m de ancho y 3 metros de altura en el centro .Determina las alturas del arco a intervalos de 2 m .

Hola!!!

Datos:

Semieje Mayor:  a = 4

Semieje menor:  b = 3

Realizamos un esquema grafico en un sistema de ejes cartesianos, ubicamos la Elipse con centro en (0 ; 0) ⇒

Ecuación: x²/a² + y²/b² = 1

Sustituimos en esta Ecuación el Valor de " x " en cada punto deseado:

Si x = -4 ⇒

(-4)²/4² + y²/3² = 1

y²/9 = 1 - 16/16

y²/9 = 1 - 1

y²/9 = 0  ⇒ y² = 0×9  ⇒ y² = 0 ⇒ y = √0 ⇒ y = H₁ = 0

Si x = -2 ⇒

(-2)²/4² + y²/3² = 1

y²/9 = 1 - 4/16

y²/9 = 16/16 - 4/16

y²/9 = 12/16

y²/9 = 3/4

y² = 3/4 × 9

y² = 27/4 ⇒ y = √27/4  ⇒  y = H₂ = 2,6

Si x = 0  ⇒  y = H₃ = 3     Lo sabemos que es 3 por dato del ejercicio

Si x = 2 ⇒

2²/4² + y²/3² = 1

y²/9 = 1 - 4/16

y²/9 = 3/4

y² = 3/4 × 9

y² = 27/4 ⇒ y = √27/4 ⇒ y = H₄ = 2,6

Si x = 4 ⇒

4²/4² + y²/3² = 1

y²/9 = 1 - 16/16

y²/9 = 0

y² = 0 × 9

y² = 0 ⇒ y = √0 ⇒ y = H₅ = 0

Dejo un archivo con el esquema grafico y cálculos.

Saludos!!!