Question

Costo de estancia en un hotel. Una cadena de hoteles cobre $ 75 por noche para

las dos primeras noches y $ 50 por cada noche adicional. El costo total F es una

función del número de noches x que permanece un huésped.

a) Complete las expresiones en la siguiente función definida por partes.





    

     



: 2

: 0 2

( ) si x

si x

F x

b) Determine T(2), T(3) Y T(5).

Answer 1

T2 = $ 150

T3 = $ 200

T5 = $ 300

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que crear la ecuación para el costo total de la estancia en el hotel durante un periodo de tiempo determinado, como se puede observar a continuación:

T = 75x + 50y

Ahora se tiene que para 2, 3 y 5 días el costo es el siguiente:

T(2) = 75*2 + 50*0

T(2) = $ 150

T(3) = 75*2 + 50*1

T(3) = $ 200

T(5) = 75*2 + 50*3

T(5) = $ 300

Answer 2

Considerando que una cadena de hotel cobra $75 por noche para las dos primeras noches y $50 por cada noche adicional, tenemos que la función definida por partes asociada con esto es:

               75x          si     0 ≤ x ≤ 2

T(x) =

              50x + 50  si         x > 2

A partir de esta función podemos decir que:

• T(2) =  $150
• T(3) =  $200
• T(5) =  $300

¿Qué es una función definida por partes o a trozos?

No es más que una función la cual cambia de definición según el valor que toma la variable.

Resolución del problema

• Obtención de la función definida por partes

En este caso, la función asociada con la situación es una función definida por partes, esta viene siendo la siguiente:

               75x         si     0 ≤ x ≤ 2

T(x) =

              50x + 50  si         x > 2

La función (50x + 50) sale del siguiente planteamiento:

50·(x - 2) + 150

En este caso, tenemos que:

• El término 50·(x - 2) surge del hecho de que se deben pagar $50 por cada noche adicional luego de las dos primeras noches.
• El término 150 surge del hecho de que por las dos primeras noches se deben pagar $150.

Simplificamos la expresión:

50·(x - 2) + 150 = 50x -100 + 150 = 50x + 50

• Valores de T(2), T(3) y T(5)

Procedemos a buscar cada valor pedido según la función que corresponde:

T(2) = 75·(2) = $150 ; se usa la función T(x) = 75x

T(3) = 50·(3) + 50 = $200 ; se usa la función T(x) = 50x + 50

T(4) = 50·(5) + 50 = $300 ; se usa la función T(x) = 50x + 50

Mira más sobre las funciones definidas a trozo en:

• https://brainly.lat/tarea/25198764
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