Question

Demuestra que la derivada de f(x)=tg (x) es:
f'(x)=1/cos^2(x)

Answer 1

Demuestra que la derivada de f(x) = tg (x) es:  f'(x) = 1/cos²x

Hola!!!

Sabemos por relaciones Trigonométricas que:

Tangx = Senx/Cosx   ⇒

f(x) = Senx/Cosx

f'(x) = [Senx/Cosx]'

f'(x) = [(Senx)'.Cosx - Senx.(Cosx)']/(Cosx)²

Sabemos por Tabla de Derivadas que:

(Senx)' = Cosx

(Cosx)' = -Senx

f'(x) = [(Senx)'.Cosx - Senx.(Cosx)']/(Cosx)²              

f'(x) = [(Cosx.Cosx - Senx.(-Senx)]/(Cos²x)²  

f'(x) = (Cosx)² + (Senx)²]/(Cosx)²                   (Cosx)² = Cos²x  ⇒

f'(x) = (Cos²x + Sen²x)/Cos²x

Sabemos por relaciones Trigonométricas que:

Sen²x + Cos²x = 1    ⇒

f'(x) = (Cos²x + Sen²x)/Cos²x

f'(x) = 1/Cos²x

Saludos!!!