La siguiente figura representa un terreno cuadrado dentro del cual está una alberca rodeada por un jardín en 3 de sus lados.El terreno mide 30m de lado y el ancho de las franjas del jardin debe medir lo mismo y ocupar el total un area de 400m2
A)escribe una expresión algebraica que represente el área de la franja 1
B)escribe una expresión algebraica que represente el área de la franja 2
C)¿Cuál es la suma de las 3 áreas que representa el jardín?
D)¿Cuál es el área que ocupa la alberca?
E(representa mediante una expresión algebraica la suma del área de las franjas que forman el jardín.Reduce los términos semejantes
F)¿las dos soluciones son válidas para este problema?
G)¿Cuál debe ser la medida del ancho de cada franja del jardín?
H)¿Cuál es la medida de las dimensiones de la alberca?
Respuestas
Datos:
Lado (l) = 30 m
Área de terreno = 400 m²
si cada lado del cuadrado es de 30 m, entonces el área total es:
AT = l x l = l²
AT = (30 m)² = 900 m²
AT = 900 m²
A) escribe una expresión algebraica que represente el área de la franja 1 .
Af1 = (30)(X) = 30x
Af1 = 30X
B) escribe una expresión algebraica que represente el área de la franja 2.
Af2 = (X)(Y) = XY
Af2 = XY = Af3
C) ¿Cuál es la suma de las 3 áreas que representa el jardín?
El área de las franjas 2 y 3 son idénticas.
A3J = Af1 + Af2 + Af3
D) ¿Cuál es el área que ocupa la alberca?
Si el área del terreno es de 400 m²; entonces el área de la alberca (Aa) es:
Aa = AT – At
Aa = 900 m² – 400 m² = 500 m²
Aa = 500 m²
E) representa mediante una expresión algebraica la suma del área de las franjas que forman el jardín. Reduce los términos semejantes.
A3J = Af1 + Af2 + Af3
A3J = 30X + 2(XY)
A3J = 30X + 2XY
A3J = X(30 + 2Y)
F) ¿las dos soluciones son válidas para este problema?
Ambas soluciones validan el resultado del problema.
G) ¿Cuál debe ser la medida del ancho de cada franja del jardín?
Las longitudes de las franjas del jardín son:
El Ancho (af) tiene una magnitud de X y se asume que el largo (lf) es Y.
H) ¿Cuál es la medida de las dimensiones de la alberca?
Se denomina Z al ancho de la alberca, entonces el área de la misma es:
Aa = (Y)(Z)
Aa = YZ