Question

Se desea dividir un bloque de piedra de dimensiones 108 × 144 × 180 centímetros en bloques cúbicos del mayor tamaño posible, sin que haya desperdicio. ¿Cuáles son las dimensiones de los cubos que se obtienen?

Answer 1

Siendo iguales los tres lados del cubo, las tres medidas del bloque grande deberan ser divididas por la misma medida. Para este división es necesario un número que sea divisor común de esas medidas. En este caso, su mdc

Expresando en función de sus factores primos
 
                     108/2          144/2             180/2
                       54/2           72/2               90/2
                       27/3           36/2               45/3
                        9/3            18/2               15/3
                        3/3             9/3                 5/5
                        1                3/3                 1
                                          1
         108 = 2^2x3^3
         144 = 2^4x3^2
          180 = 2^2x3^2x5
                                        mdc(108, 144, 180) = 2^2x3^2 = 36
 
                                                     DIMENSIONES DE LOS CUBOS
                                                             36 x 36 x 36 

Answer 2

Las dimensiones de los cubos que se obtienen son: 36 x 36 x 36

Datos

Dimensiones del bloque= 108 × 144 × 180

¿Qué es el máximo común divisor?

El máximo común divisor es el mayor número que divide exactamente a varios números a la vez sin dejar residuo. En este caso, se halla el máximo común divisor de 108, 144 y 180:

108  144  180 |2

54     72  90  |2

27    36   45  |3

9      12    15   |3

3       4      5  

Por lo tanto, el máximo común divisor es 2*2*3*3 = 36. Las dimensiones de los cubos que se obtienen son de 36 x 36 x 36.

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