Question

Una cerradura tiene un sistema de clave formado por 3 ruedas mecánicas, cada una
con 4 caracteres distintos: A, B, 1 y 2. ¿Cuántas posibles combinaciones se pueden tener?
A) 256 B)64 C)32 D) 16

Answer 1

Tarea:

Una cerradura tiene un sistema de clave formado por 3 ruedas mecánicas, cada una  con 4 caracteres distintos: A, B, 1  y  2. ¿Cuántas posibles combinaciones se pueden tener?

• A) 256
• B) 64
• C) 32
• D) 16

Respuesta:

64 combinaciones. Opción B)

Explicación paso a paso:

Analizo el experimento y veo que dispongo de 4 elementos a tomar de 3 en 3 (porque hay 3 ruedas) y me doy cuenta de que importará el orden en que se tomen los elementos para distinguir entre una combinación y otra. Es decir, si tomo los elementos A, B y 1, en ese orden, no será lo mismo que si tomo  B, 1, y A, por ejemplo.

Eso ya me indica que el modelo combinatorio a usar son VARIACIONES.

Además veo que no se descarta que se repitan los elementos ya que podrá valer la combinación AAA, BBB, AAB, BB1, ... etc

Con todo ello se llega a la conclusión de que hemos de calcular:

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 4 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Acudiendo a su fórmula, es la más simple de todas ya que dice:

$V_m^n=m^n\\ \\ V_4^3=4^3 = 64\  combinaciones\  distintas.$

Saludos.