Question

7. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 100 m/s a un ángulo de 60◦ con la horizontal. A los 4 segundos de su movimiento, su rapidez tendrá un valor de:
(a) 50 m/s
(b) 87 m/s
(c) 47 m/s
(d) 69 m/s
(e) Falta información

Answer 1

Un proyectil es lanzado con una velocidad de 100 m/s a un ángulo de 60◦ con la horizontal. A los 4 segundos de su movimiento, su rapidez tendrá un valor de:

(a) 50 m/s

(b) 87 m/s

(c) 47 m/s

(d) 69 m/s  

(e) Falta información

Hola!!!!

Realizamos un esquema grafico con los datos que nos proporcionan (ver archivo adjunto)

Datos:

V₀ = 100 m/s

α = 60°

t = 4 s

Movimiento Parabólico:  

V = √Vₓ² + Vy²

Tv = (2 × V₀ × Senα)/g

V₀x = V₀ × Cosα  ⇒  V₀x = 100 m/s × Cos60°  ⇒

Componente Horizontal de la velocidad inicial:  V₀x = 50 m/s

V₀y = V₀ × Senα ⇒ V₀y = 100 m/s × Sen60°   ⇒

Componente Vertical de la velocidad inicial:  V₀y = 86,6 m/s

Vy = V₀y ± g × t

Debemos saber si a los 4 segundos el proyectil esta subiendo ( -g × t) o esta bajando ( +g × t); para ello hallamos el Tiempo de vuelo total, donde sabremos que en la mitad de ese tiempo esta el punto mas alto de la trayectoria, por lo tanto sabremos si sube o baja a los 4 segundos.

Tv = (2 × V₀ × Senα)/g

Tv = (2 × 100 m/s × Sen60°)/9,8

Tv = 17,67 s  ⇒  

Tv/2 = 17,67/2 =  8,84 s  ⇒

Hasta los 8,84 s el proyectil sube  ⇒ a los 4 segundos esta subiendo ⇒

Vy = V₀y - g × t

Vy = 86,6 m/s - 9,8 m/s² × 4 s

Vy = 47,4 m/s    (Componente en y de la Velocidad a los 4 segundos)

La componente en x es siempre la misma ⇒  V₀x = Vx = 50 m/s

V = √Vₓ² + Vy²

V = √50² + 47,4²

V = √4746,76

V = 68,89   ⇒

A los 4 segundos la Velocidad es de 69m/s  - Respuesta (d) -

Dejo un archivo adjunto con esquemas gráficos.

Saludos!!!