Question

Diga cual es el angulo formado por los siguientes vectores u=(-16,8) y v=(4,-2)
A. 50,2°
B. 180°
C. 20,55°
D. 189°
Por favor ayudenme

Answer 1

Para resolver este problema podemos usar el producto punto de dichos vectores.


Sea A=(a,b) , B=(x,y) dos vectores entonces definimos al producto punto como.

1) A•B=a•x+b•y

2) A•B=|A||B|cos(θ).
Donde θ es el ángulo entre los dos vectores.


Podemos despejar el ángulo entre los dos vectores de la segunda definición.

$A.B=|A||B|cos(θ) \\ \frac{A.B}{|A||B|} = cos(θ)$
$cos(θ) =\frac{A.B}{|A||B|} \\ θ =arccos( \frac{A.B}{|A||B|} )$

Ahora sólo debemos de hacer las cuentas y sustituír


$|A| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ |A| = \sqrt{ { (- 16)}^{2} + {(8)}^{2} } \\ |A| = \sqrt{ { 256} + 64 } \\ |A| = \sqrt{ 320}$

Luego

$|B| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\ |B| = \sqrt{ { (4)}^{2} + {( - 2)}^{2} } \\ |B| = \sqrt{ { 16} + 4 } \\ |B| = \sqrt{ 20}$

Luego

$A.B=a \times x+b \times y \\ A.B = ( - 16)(4) + (8)( - 2) \\ A.B = - 64 - 16 \\ A.B = - 80$

Ahora podemos sustituir.

$θ =arccos( \frac{ - 80}{ \sqrt{(320)} \sqrt{20} } \\ θ =\pi \: rad = 180grados$

Espero haberte ayudado.