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Explicación paso a paso:
f(x) = x^2-2x+m
1) si f(m) = 0 y m != 0(!= "diferente de")
f(m) = m^2-2m+m
f(m) = m^2-m
f(m) = m(m-1)
f(m) sera igual a 0 si m=0 o m=1, dado que se pide cuando sea diferente de 0 entonces la respuesta sera m=1.
2) análisis de signo.
lo primero es reemplazar m=1 (el vaor encontrado previamente) en la función original
f(x) = x^2-2x+1
por análisis de signo entiendo que es encontrar los intervalos en los que la función es positiva y en los que la función es negativa; esto se puede hacer mirando los puntos de corte con el eje X. entonces:
- una función corta al eje X cuando se da que f(x) = 0, dado esto:
x^2-2x+1 = 0 ---> (x-1)^2 = 0 --> x = 1.
si una función cuadrática solo corta en un punto (como en este caso) al eje X quiere decir que toda la función f(x) tiene el mismo signo, positivo o negativo; vasta con evaluar cualquier punto para deducirlo.
escogí como punto x=2, pero sirve cualquiera.
f(2) = 2^2-2(2)+1 = 1--> positivo; entonces para todo X f(x) tiene signo positivo