Question

En un patio de forma triangular , una seccion es alberca y la otra es piso. La longitud del lado norte de la alberca es de 3m y la longitud del piso es de 9m. Si el lado sur del piso mide 12 m, ¿Cual es la longitud del lado sur de la alberca?

Answer 1

Respuesta:

parce solo vine para ver y responder a mi cuadernillo

Answer 2

La longitud del lado sur de la alberca es de  4  metros.

Explicación paso a paso:

Vamos a aplicar el Teorema de Tales para triángulos semejantes y el Teorema de Pitágoras para calcular las incógnitas    h,  x,  z    que se definen en la gráfica anexa

Triángulos semejantes:

$\bold{\dfrac{9}{h}~=~\dfrac{9~+~3}{h~+~z}\qquad\Rightarrow\qquad9(h~+~z)~=~12h\qquad\Rightarrow\qquad z~=~\dfrac{h}{3}}$

Teorema de Pitágoras en el triángulo piso:

$\bold{(12)^2~=~(9)^2~+~(h)^2\qquad\Rightarrow\qquad h~=~3\sqrt{7}~~m}$

Sustituyendo

$\bold{z~=~\dfrac{3\sqrt{7}}{3}~=~\sqrt{7}~~m}$

Finalmente el Teorema de Pitágoras en el triángulo pequeño en el extremo sur de la alberca:

$\bold{(x)^2~=~(3)^2~+~(z)^2\qquad\Rightarrow\qquad x~=~\sqrt{(3)^2~+~(\sqrt{7})^2}\qquad\Rightarrow\qquad x~=~4~~m}$

La longitud del lado sur de la alberca es de  4  metros.

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