Question

En una PA sabemos que el cuarto término es 10 y la diferencia vale 4, Calcula la suma de los 1500 primeros términos

Answer 1

$\underline{Buenas :D}$

La clave para resolver este problema reside en la siguiente fórmula:


$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$


Con esto claro, calculamos a1, mediante el cuarto término que es 10 y la diferencia es de 4:


$a_{4} = a_{1} + (4 - 1)4 \\ 10 = a_{1} + (3)4 \\ 10 = a_{1} + 12 \\ a_{1} = 10 - 12 \\ a_{1} = - 2$

Ahora, se nos pide, calcular la suma de los primeros 1500 términos, pero primero encontramos a1500:

$a_{1500} = - 2 + (1500 - 1)4 \\ a_{1500} = - 2 + (1499)4 \\ a_{1500} = - 2 + 5996 \\ a_{1500} = 5994$

Ahora sí, calculamos la suma de todos esos 1500 primeros términos con la fórmula:


$s_{n} = \frac{n( a_{1} + a_{n}) }{5} \\ s_{1500} = \frac{1500( - 2 + a_{1500}) }{2} \\ s_{1500} = \frac{1500( - 2 + 5994)}{2} \\ s_{1500} = \frac{1500(5992)}{2} \\ s_{1500} = \frac{8988000}{2} \\ s_{1500} = 4494000$

Espero haberte ayudado,


SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!! ✌️^_^⚡