Question

a. “El año 1989, en Alaska, ocurrió uno de los desastres ambientales más significativos las últimas décadas, el desastre del “Exxon Valdés”, un barco petrolero que, al sufrir un accidente en alta mar, originó uno de los mayores derrames de petróleo en la historia. Se dice que el crudo de petróleo escapaba a razón de 600 litros por minuto. Esto desencadenó en una enorme pluma petro-hídrica (mancha de petróleo) cuyo espesor alcanzaba los 0,4 centímetros de altura. Conociendo estos terribles antecedentes ¿cuánto habrá sido el ritmo de crecimiento del radio de la pluma petro-hídrica en el momento que el radio tiene un valor de 155 metros?”

Answer 1

DATOS :

 h = 0.4 cm * 1m/100cm = 0.004 m

 dV/dt= 600 Lts/minuto * 1m³/1000 Lts = 0.6 m³/min

 dr/dt=?

 r = 155m

 SOLUCION :

 Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula del volumen de un cilindro y luego realizar la derivada respecto al tiempo y el despeje de dr/dt de la siguiente manera :

      Fórmula del volumen del cilindro

    V = π* r²*h    

    Al derivar respecto al tiempo resulta:

    dV/dt = π* 2r*dr/dt * 0.004 m   se procede a despejar el valor de dr/dt :

     0.6m³/min= π* 2* 155 m * dr/dt * 0.004 m

    dr/dt = 0.6 m³/min /( π*2*155m*0.004m )

    dr/dt= 0.154 m/min.