2. Un motor de propulsión a chorro se mueve a lo largo de una pista experimental (que llamamos el eje x) como se muestra en la figura. Trataremos al motor como si fuera una partícula. Su posición en función del tiempo está dada por la ecuación x = At2 + B, donde A = 2.10 m/s2 y B = 2.80 m. a) Determine el desplazamiento del motor durante el intervalo de tiempo de t1= 1.00 s a t2 = 3.00 s. b) Determine la velocidad y aceleración promedio durante este intervalo de tiempo. c) Determine la magnitud de la velocidad instantánea y la aceleración instantánea en t = 4.00 s
Respuestas
DATOS :
Posición : x = At2 +B A = 2.10 m/s2 y B = 2.80 m
determinar :
a ) Δx = ? t1 = 1.00 s a t2 = 3.00s
b) V=? a =? promedio en el mismo intervalo de tiempo anterior .
c) a=? V =? instantánea en t = 4 seg
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función posición en función del tiempo una vez para obtener la ecuación de velocidad en función del tiempo y por segunda vez para encontrar la función de velocidad en función del tempo, de la siguiente manera :
a) x = 2.10*t2 + 2.80
Δx = x2-x1 = ( 2.10 m/s2 *(3.00 s )² +2.80m ) - ( 2.10 m/s2*( 1.00s)²+2.80m ) = 21.7 m - 4.9 m = 16.8 m .
b) V = dx/dt = 4.2*t m/s
a = dV/dt = 4.2 m/s2
Vpromedio = (V1 + V2) /2 = ( 4.2 m/s + 12.6 m/s )/2 = 8.4 m/s
V1 = 4.2 m/s2* 1s= 4.2 m/s
V2 = 4.2 m/s2 * 3 s = 12.6 m/s
a promedio en el mismo intervalo de tiempo de 1 s a 3 s es de 4.2 m/s2
V(t) = 4.2m/s*t
V(4s) = 4.2 m/s* 4 s
c) V( 4s ) = 16.8 m/s
a( 4s ) = 4.2 m/s2