Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por Gauss-Jordan
1 1 2 1 = 5
2 0 2 1 = 6
0 1 3 -1 = 1
3 2 0 2 = 7

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La matriz ha de reducirce a la matriz identidad

$\begin{bmatrix}1&1&2&1|5\\2&0&2&1|6\\0&1&3&-1|1\\3&2&0&2|7\end{bmatrix}$

Multiplicando por 1/2 la segunda fila se obtiene:

$\begin{bmatrix}1&1&2&1|5\\1&0&1&\frac{1}{2}|3\\0&1&3&-1|1\\3&2&0&2|7\end{bmatrix}$

Multiplicando por -1 la primera fila y sumandola a la segunda se obtiene:

$\begin{bmatrix}1&1&2&1|5\\0&-1&-1&-\frac{1}{2}|-2\\0&1&3&-1|1\\3&2&0&2|7\end{bmatrix}$

Multiplicando por -3 la primera fila y sumandola a la cuarta fila nos queda:

$\begin{bmatrix}1&1&2&1|5\\0&-1&-1&-\frac{1}{2}|-2\\0&1&3&-1|1\\0&-1&-6&-1|-8\end{bmatrix}$

Multiplicando por -1 la segunda fila nos queda:

$\begin{bmatrix}1&1&2&1|5\\0&1&1&\frac{1}{2}|2\\0&1&3&-1|1\\0&-1&-6&-1|-8\end{bmatrix}$

Multiplicando por -1 la segunda fila y sumandola a la primera y tercera filas y sumando la segunda y cuarta fila nos queda:

$\begin{bmatrix}1&0&1&\frac{1}{2}|3\\0&1&1&\frac{1}{2}|2\\0&0&2&-\frac{3}{2}|-1\\0&0&-5&-\frac{1}{2}|-6\end{bmatrix}$

Multiplicando por 1/2 la tercera fila nos queda:

$\begin{bmatrix}1&0&1&\frac{1}{2}|3\\0&1&1&\frac{1}{2}|2\\0&0&1&-\frac{3}{4}|-\frac{1}{2}\\0&0&-5&-\frac{1}{2}|-6\end{bmatrix}$

Multiplicando por -1 la tercera fila y sumandola a !as filas 1 y 2 y volviendo a multiplicar pero ahora por 5 la tercera fila para sumarla a la cuarta fila nos queda:

$\begin{bmatrix}1&0&0&\frac{5}{4}|\frac{7}{2}\\0&1&0&\frac{5}{4}|\frac{5}{2}\\0&0&1&-\frac{3}{4}|-\frac{1}{2}\\0&0&0&-\frac{17}{4}|-\frac{17}{2}\end{bmatrix}$

Multiplicando por -4/17 la cuarta fila se obtiene:

$\begin{bmatrix}1&0&0&\frac{5}{4}|\frac{7}{2}\\0&1&0&\frac{5}{4}|\frac{5}{2}\\0&0&1&-\frac{3}{4}|-\frac{1}{2}\\0&0&0&1|2\end{bmatrix}$

Multiplicando por 3/4 y. 5/4 la cuarta fila y sumandola a la primera,segunda y tercera filas se obtiene:

$\begin{bmatrix}1&0&0&0|1\\0&1&0&0|0\\0&0&1&0|1\\0&0&0&1|2\end{bmatrix}$

Así la solución del sistema es:

$w=1\\x=0\\y=1\\z=2$

Saludos.