En un terreno rectangular un lado es el doble del otro. Si un lado largo se aumenta en 40m y el otro en 6m, se tiene que el area se duplica.¿Hallar el perimetro del triangulo rectangular?
Respuestas
tomo como incognita a X
teniendo el primer dato se halla el area en funcion de x:
"En un terreno rectangular un lado es el doble del otro" entonce el area del rectangulo es:
x(2x)=2x²
ahora "Si un lado largo se aumenta en 40m y el otro en 6m, se tiene que el area se duplica" entonces el area es :
(x+6)(2x+40)
como se duplica el area original entonces:
(x+6)(2x+40)=2(2x²)
(x+6)(2x+40)=4x²
desarrollando e igualando a cero:
2x²+40x+12x+240-4x²=0
-2x²+52x+240=0
x²-26x-120=0
resolviendo por completando cuadrados:
(x-13)²=289
║x-13║=17
x₁= 30 o x₂=-4
se descarta el x=-4 porque no existe medidas negativas , entonces la solucion es x=30
si x=30 entonces los lados antes de duplicarse el area son
lado corto=30m
lado largo=60m
perimetro=90m
area=1800m²
los lados cuando se duplica el area son:
lado corto=36m
lado largo=100m
perimetro=136m
area=3600m²
