En un cuadrado, aumenta su longitud en 2 cm y la anchura en 3 cm. Obtenemos así un rectángulo cuya área excede en 41 cm^2 al área del cuadrado inicial. ¿Cuál era el lado del cuadrado?
Respuestas
Respuesta:
L = 7 cm
Explicación paso a paso:
Necesitamos encontrar una ecuación que determine el cambio que ha experimentado el área del cuadrado, al transformarse en un rectángulo, que dependa del cambio de sus lados, para esto, analizamos el enunciado:
longitud (L) aumenta en 2 cm = L + 2
anchura (H) aumenta en 3 cm = H + 3
Siendo un cuadrado, su longitud inicial (L) será igual a su anchura inicial (H), entonces, la segunda relación queda:
anchura (L) aumenta en 3 cm = L + 3
El área inicial del cuadrado se denota como A₁, y si el área final excede 41 cm² del área inicial, se escribe: A₂ = A₁ + 41
La fórmula del área inicial es la siguiente:
A₁ = L²
Donde L es la longitud o lado del cuadrado inicial.
La fórmula del área final es la siguiente:
A₂ = (L + 2)*(L + 3)
Donde L es la longitud o lado del cuadrado inicial.
Se escribe la ecuación principal:
A₂ = A₁ + 41
(L + 2)*(L + 3) = A₁ + 41
(L + 2)*(L + 3) = L² + 41
Esta ecuación es el enunciado del ejercicio: "El área final, al aumentar los lados a 2 y 3 cm, resulta en el área inicial sumada 41 cm²."
Despejamos el lado (L) de la ecuación principal:
Realizando la multiplicación de binomios:
L² + 5L + 6 = L² + 41
operando algebráicamente:
L² - L² + 5L = 41 - 6
5L = 35
L = 35/5
L = 7 cm