Question

determina las dimensiones de un rectangulo, si su perimetro es de 80 cm y su area es de 195.5 cm²

Answer 1

Respuesta:

$\mathbf{a=2.6\,cm}\\\\\mathbf{b=75.1\,cm}$

Explicación paso a paso:

1.- El perímetro de un rectángulo de lados a y b se expresa como:

$P=2a+2b$

y el área esta dada por:

$A=ab$

2.-Despejando b del área nos queda:

$A=ab\\\\b=\frac{A}{a}$

3.- Sustituyendo los valores dados en la expresión anterior se obtiene:

$b=\frac{A}{a}\\\\b=\frac{195.5\,cm^{2}}{a}$

4.- Sustituyendo el valor de b en el perímetro y simplificando nos queda:

$P=2a+2b\\\\80\,cm=2a+(\frac{195.5\,cm^{2}}{a})\\\\80\,cm=\frac{2a^{2}+195.5\,cm^{2}}{a}\\\\(80\,cm)(a)=2a^{2}+195.5\,cm^{2}\\\\(80\,cm)a-2a^{2}-195.5\,cm^{2}=0\\\\-2a^{2}+80a-195.5=0$

5.- Resolviendo:

$k=-2\\\\l=80\\\\m=-195.5\\\\a=\mathbf{\frac{-l\pm\sqrt{l^{2}-4km}}{2k}}\\\\\mathbf{a=\frac{-80\pm\sqrt{(80)^{2}-4(-2)(-195)}}{2(-2)}}\\\\\mathbf{a=\frac{-80\pm\sqrt{6400-1564}}{-4}}\\\\\mathbf{a=\frac{-80\pm\sqrt{4836}}{-4}}\\\\\mathbf{a=\frac{-80\pm 69.5}{-4}}\\\\\mathbf{a_{1}=\frac{-80+69.5}{-4}=2.6}\\\\\mathbf{a_{2}=\frac{-80-69.5}{-4}=-37.3}}$

6.- Descartando la raíz negativa, se tiene que las dimensiones son:

$a=2.6\,cm\\\\b=\frac{195.5\,cm^{2}}{2.6\,cm}\\\\b=75.1\,cm$

Saludos.