Question

20 puntos!! Alguien me ayuda? Gracias de antemano!

Answer 1

Hola!! ☺

Nos pide hallar los valores de "x" e "y" para demostrar que "w" es una combinación lineal de los vectores "u" y "v", entonces solo crearemos un sistema de ecuaciones

$\overrightarrow{u} = 2i - 3j = (2, - 3) \\ \\ \overrightarrow{v} = i + 2j = (1,2) \\ \\ \overrightarrow{w} = 4i - 4j = (4, - 4) \\ \\ \boldsymbol{\overrightarrow{w} = x\overrightarrow{u} + y\overrightarrow{v}} \\ \\ (4, - 4) = x(2, - 3) + y(1, 2) \\ \\ (4, - 4) = (2x + y, - 3x + 2y) \\ \\ \rightarrow2x + y = 4 \\ \rightarrow - 3x + 2y = - 4$
Podemos resolver ese sistema de muchas maneras

$i)2x + y = 4 \\ \\ \boxed{y = 4 - 2x} \\ \\ ii) - 3x + 2y = - 4 \\ \\ - 3x + 2(4 - 2x) = - 4 \\ \\ - 3x + 8 - 4x = - 4 \\ \\ - 7x = - 12 \\ \\ \boxed{x = \frac{12}{7} } \\ \\ reemplazamos \: x \\ \\ y = 4 - 2x \\ \\ y = 4 - 2( \frac{12}{7} ) \\ \\ \boxed{y = \frac{4}{7} }$