Question

Hola! Podrían ayudarme con este problema por favor!
*Si α y β son las raíces de la ecuación x^2+px+q=0, formar la ecuación cuyas raíces son: α+2/β y β+2/α
Muchas gracias de antemano

Answer 1

Para formar la ecuación cuadrática conociendo sus raíces se utiliza la fórmula:
X²-(Suma de raices)X+(Producto de raices) = 0

siendo las raices: α+2/β y β+2/α, entonces al efectuar:

X² - [(α+2/β) + (β+2/α)]X + (α+2/β)(β+2/α) = 0
X² - [(αβ+2)/β + (αβ+2)/α]X + [(αβ+2)/β][(αβ+2)/α] = 0

X² - [(α²β+2α+αβ²+2β)/αβ]X + (αβ+2)²/αβ = 0
mcm: αβ
(αβ)X² - [(αβ)(α+β)+2(α+β)]X + (αβ+2)²=0
(αβ)X² - [(α+β)+(αβ+2)]X + (αβ+2)²=0