Question

Si el volumen de un cilindro cuya altura mide 12 cm es igual al volumen de una esfera cuyo radio mide 3 cm y con el área de la base del cilindro se desean formar tres cuadrados, entonces la longitud del lado de cada cuadrado, en cm, es:
a) √π
b) 2√π
c) 3√π
d) 3√π/3
e) √3π

Answer 1

Si el volumen de un cilindro cuya altura mide 12 cm es igual al volumen de una esfera cuyo radio mide 3 cm y con el área de la base del cilindro se desean formar tres cuadrados, ¿Cual es la longitud del lado de cada cuadrado?

Respuesta:

$a) \sqrt{\pi}\ cm$

Explicación paso a paso:

Datos:

12 cm = Altura del cilindro

3 cm = Radio de la esfera

Formula:

$Volumen\ esfera=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$Volumen\ cilindro=(area\ de\ la\ base)(altura)\\\\Area\ de\ la\ base=\frac{Volumen\ cilindro}{altura}$

Desarrollo:

$Volumen\ esfera=\frac{4}{3} \pi (3)^{3}\\\\Volumen\ esfera=\frac{4}{3} \pi (3)(3)(3)\\\\Volumen\ esfera=(4) \pi (3)(3)\\\\Volumen\ esfera=36\pi=Volumen\ del\ cilindro\\\\Volumen\ del\ cilindro=36\pi=(Area\ de\ la\ base)(altura)\\\\Volumen\ del\ cilindro=36\pi=(Area\ de\ la\ base)(12)\\\\Area\ de\ la\ base=\frac{36\pi}{12}=3\pi\\\\Un\ tercio\ del\ Area\ de\ la\ base=3\pi/3=\pi=Area\ del\ cuadrado\\\\Area\ del\ cuadrado=\pi=(lado)(lado)\\\\Lado=\sqrt{\pi}$