Question

Los primeros términos de una progresion aritmetica son -30, -19,-8 ..., ademas dos terminos ak y ak+1 de dicha progresion son tales que sus raíces cuadradas se diferencian en una unidad. Si sumas los terminos de la progresion desde a1 hasta ak-1 obtenes -ayuda con este problema doy 80 puntod-

Answer 1

Tarea:

Los primeros términos de una progresión aritmética son -30, -19, -8 ..., además dos términos  $a_k$  y  $a_{k+1}$ de dicha progresión son tales que sus raíces cuadradas se diferencian en una unidad.

Si sumas los términos de la progresión desde $a_{1}$ hasta $a_{k+1}$ obtenés :

Respuesta:

El resultado de esa suma es  -40

Explicación paso a paso:

Lo complicado de este ejercicio está en entender lo de los términos cuya diferencia de raíces es la unidad. Si se entiende eso, ya es más sencillo.

Atendiendo a los términos conocidos, vemos que se trata de una progresión aritmética cuya diferencia entre términos consecutivos es +11, por lo tanto, esos dos términos desconocidos puedo representarlos como

• x = $a_k$
• x+11 = $a_{k+1}$

Visto eso, ahora se plantea y resuelve la ecuación que se desprende del texto:

$\sqrt{x+11} -\sqrt{x} =1\\ \\ (\sqrt{x+11} -\sqrt{x})^2 =1^2\\ \\ x+11+x-2\sqrt{x^2+11x}=1\\ \\ 2x+11-1 =2\sqrt{x^2+11x}\\ \\(2x+10)^2=(2\sqrt{x^2+11x})^2\\ \\ 4x^2+100+40x=4x^2+44x\\ \\100=4x\\ \\ x=25=a_k$

Entonces, si  $a_k=25$  el término anterior que será  $a_{k-1}$  se obtendrá de restar la diferencia (11) a 25, así que:

25 - 11 = 14 que representa el término que la tarea original denomina como $a_{k-1}$

Así pues ya dispongo de todos los datos para pasar a efectuar la suma pedida que haré sin usar la fórmula al efecto ya que se trata de pocos términos:

(-30) + (-19) + (-8) + 3 + 14 = -57 + 17  =  -40

Saludos.