Resolver las siguientes ecuaciones
es URGENTE gracias
1/2x+1/4-1/10x=1/5
x/6+5=1/3-x
3x/4-1/5-2x=5/4-3x/20
2/3x-5/x=7/10-3/2x+1
x/2+2-x/12=x/6-5/4
3x/5-2x/3+1/5=0
(x-4)/3-5=0
x-(x+2)/12=5x/2
x-(5x-1)/3=4x-3/5
4-(10x+1)/6=4x-(16x+3)/4
1/2 (x-1)-(x-3)=1/3 (x+3)+1/6
(6x+1)/3-(11x-2)/9-1/4(5x-2)=5/6 (6x+1)
(7x-1)/3-(5-2x)/2x=(4x-3)/4+(1+4x^2)/3x
2/3((x+1)/5)=3/4 ((x-6)/3)
3/5 ((2x-1)/6)-4/3 ((3x+2)/4)-1/5 ((x-2)/3)+1/5=0
Respuestas
Los resultados de las ecuaciones dadas los veras a continuación:
1)
1/2x+1/4-1/10x=1/5 primeramente debemos organizar las variables de un lado y los términos independientes de otro
1/2x - 1/10x = 1/5 - 1/4
(10x - 2x)/20x² = -1/20
8x/20x² = -5/20
x = -5*20x²/40 en este caso usamos la resolvente y obtenemos dos raíces
-100x² - 40 = 0
x = -0.4, 0
x/6 + 5 = 1/3 - x
x/6 + x = 1/3 - 5
7x/6 = -14/3
7x = -84/3
x = -4
2)
3x/4 - 1/5- 2x = 5/4 - 3x/20 agrupamos los términos
3x/4 - 2x + 3x/20 = 5/4 + 1/5
-11x/10 = 29/20
-11x = 290/20
x = -1.31
2/3x - 5/x = 7/10 - 3/2x + 1 Efectuamos el mismo procedimiento de separación de variables
2/3x - 5/x + 3/2x = 7/10 + 1
(1/x)(2/3 - 5 + 3/2) = 17/10 sacamos factor común (1/x)
(1/x)(-17/6) = 17/10
1/x = -6/10
x = 10/6 = 5/3
3)
x/2 + 2- x/12 = x/6 - 5/4
x/2 - x/12 - x/6 = -5/4 - 2
x/4 = -13/4 multiplicamos todo por 4 y obtenemos el valor directo de la variable
x = -13
3x/5 - 2x/3 + 1/5 = 0 del lado de la igualdad 0 colocamos los términos independientes que es solo el 1/5
3x/5 - 2x/3 = -1/5
-x/15 = -1/5
-x = -15/5
-x = -3 .:. x = 3
4)
(x-4)/3 - 5 = 0 en este caso tenemos una operación en el numerador, de igual manera separamos
(x - 4)/3 = 5 el 3 pasara multiplicando como una fracción simple de las anteriormente vistas
(x - 4) = 15
x = 15 + 4
x = 19
x- (x+2)/12 = 5x/2 Resolvemos con el mismo método anterior ( solo que despejamos la fracción antes de agrupar en su totalidad)
-(x + 2)/12 = 5x/2 - x
-(x + 2) = 12[5x/2 - x]
-(x + 2) = 60x/2 - 60x
-x - 2 = 30x - 60
-x + 30x = 2
29x = 2
x = 2/29
5)
x - (5x-1)/3 = 4x - 3/5 Organizamos la expresión y resolvemos
-(5x - 1)/3 = -x + 4x - 3/5
1 - 5x = 3(3x - 3/5)
1 -5x = 9x - 9/5
-5x - 9x = -9/5 - 1
-14x = 14/5 multiplicamos todo por 1/4
-x = 1/5
x= 1/5
4 - (10x+1)/6 = 4x - (16x+3)/4 resolvemos operación de fracción por separados de ambos lados de la igualdad
(24 - 10x - 1)/6 = (16x - 16x - 3)/4
(24 - 10x - 1) = 6(16x - 16x - 3)/4 = 3(16x - 16x - 3)/2 = 1.5(16x - 16x - 3)
(24 - 10x - 1) = 24x - 24x - 4.5 (24x se anulan)
10x = -4.5 -23
x = -11/4 = -2.75
6)
1/2 (x-1)-(x-3)=1/3 (x+3)+1/6 en este caso tenemos como coeficiente de una expresión una fracción
(x - 1)/2 - (x - 3) = (x + 3)/3 + 1/6
[(x -1) - 2(x - 3)]/2 = [(6x + 18) + 3]/18
9(x - 1 - 2x + 6) = 6x + 21
-9x + 45 = 6x + 21
-9x - 6x = 21 - 45
-15x = -24
x = 24/15 = 8/5 = 1.6
(6x+1)/3 - (11x-2)/9 - 1/4(5x-2) = 5/6 (6x+1) operaciones con fracciones
[(54x + 9) - (33x- 6)]/27 = 5(6x - 1)/6 + (5x - 2)/4
[(54x + 9) - (33x- 6)]/27 = [(120x - 20) + (30x - 12)]/24
24[(54x + 9) - (33x- 6)] = 27[(120x - 20) + (30x - 12)]
24(21x + 15) = 27(150x - 32)
504x + 360 = 4050x - 864
-3546x = -1224
x = 68/197 = 0.4
7)
(7x-1)/3- (5-2x)/2x = (4x-3)/4+ (1+4x²)/3x expresiones polinómicas de segundo orden
[2x(7x - 1)- 3(5 - 2x)]/6x = [3x(4x - 3) + 4( 1 +4x²)]/12x
simplificamos x de los denominadores
14x² - 2x - 15 + 6x = (12x² - 9x + 4 + 16x²)/2
24x² + 8x - 30 = 28x² -9x + 4
24x² - 28x² +8x + 9x - 30 - 4 = 0
-4x² + 17x - 34 = 0 resolvente para sus raíces
x = i
No tiene solución con números reales
8)
2/3((x+1)/5) = 3/4 ((x-6)/3) multiplicamos fracción de cociente con denominadores debajo de la variable
2((x+1)/15) = ((x-6)/4)
realizamos operaciones cruzadas para linealizarla ecuacion
((x+1)/15) =(2/4) ((x-6) = (x - 6)/2
(x+1)/15 = (x - 6)/2
2(x + 1) = 15 (x - 6)
2x + 2 = 15x - 90
-13x = -90 - 2
-x = (-92)/13
x = 7.07
9)
3/5 ((2x-1)/6)- 4/3((3x+2)/4)-1/5 ((x-2)/3)+1/5=0
3(2x - 1)/30 - (3x+ 2)/3 - (x - 2)/15 + 1/5 = 0
(2x - 1)/10 - (3x+ 2)/3 - (x - 2)/15 = -1/5
[3(2x - 1) - 10(3x + 2)]/30 - (x - 2)/15 = -1/5
(-24x - 23)/30 - (x -2)/15 = -1/5
[15(-24x - 23) - 30(x- 2)]450 = -1/5
-360x - 345 - 30x + 60 = -90
-390x = 195
x = -1/2 = -0.5
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