Question

buenas noches necesito ayuda alguien que me pueda ayudar con este ejercicio

- resolver la siguiente ecuación cos 2x-1/2 cos x+sen^2 x=0 para o≤ x ≤2π

Answer 1

Respuesta:

0º    60º      300º     y 360º

Explicación paso a paso:

cos2x - 1/2cosx + sen²x = 0

tomamos la formula de coseno del doble de un angulo y lo reemplazamos en esta ecuacion

cos2x = cos²x - sen²x y la ecuacion quedara

cos²x - sen²x - 1/2 cosx + sen²x = 0

cancelamos los sen² porque tienen diferente signo y queda

cos²x - 1/2cosx = 0

multiplicamos la ecuacion por 2 para eliminar el denominador

2cos²x - cosx = 0

sacamos factor común  

cosx(2cosx - 1) = 0

igualamos cada uno de los factores a 0

cos x = 0             2cosx - 1 = 0

x = $cos^{-1}(0)$        2cosx = 1

x = 0º    x = 360º                   cosx = 1/2

                                                x = $cos^{-1}(1/2)$

                                               x = 60º          x = 300º

Answer 2

Respuesta:

2x-1/2 cos x+sen^2                  x=0 para o≤ x ≤2π

Explicación paso a paso:

2x-1/2 cos x+sen^2    ----> una duda  es sen^2  o senx^2

en caso sea sen^2

sera asi

x=0 2x-1/2cos(0)+sen^2

2x-sen^2 ------->   o≤ x ≤2π----->  0≤2x≤4π-----> 0≤2x-sen^2≤4π-sen^2

pero en caso que sea sen(x)^2-----> 0

2x-1/2cos(0)+sen^2

2x ------->  o≤ x ≤2π--------> 0≤2x≤4π