Question

factorice el polinomio :P (a;b) =a + a^2b + ab^2 - a^3 - b^3 +b

Answer 1

Respuesta:

-(a+b)(a - b - 1)(a - b + 1)

Explicación paso a paso:

antes de factorizar el polinomio hay que tener en cuenta los siguientes productos notables

a³  + b³ = (a+b)(a² -ab + b²) => suma de cubos

(a - b)² = a²  -2ab + b² => diferencia de binomio al cuadrado

a² - b² =(a - b)(a + b)  => diferencia de cuadrados

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a + a²b + ab² - a³ - b³ + b

agrupamos adecuadamente

a + b + a²b + ab² - (a³ + b³)  

buscamos factor comun en este caso (a +b)

a + b + ab(a + b) - (a + b)(a²- ab + b²)

despejamos a + b

(a+b)(1 + ab - (a²- ab + b²))

cambiamos de signo a lo que esta adentro del parentesis

(a+b)(1 + ab - a²+ ab - b²)

sumamos terminos semejantes

(a+b)(1 + 2ab - a² - b²)

extraemos el signo negativo al segundo factor

-(a+b)(a² + b²- 2ab - 1)

como  a²  -2ab + b² = (a - b)² reemplazamos

-(a+b)((a -b)² - 1)

por diferencia de cuadrados

-(a+b)(a - b - 1)(a - b + 1)