Question

$a.3 \sqrt{3} \: \: \: b.3 \sqrt{ \frac{3}{5} } \: \: \: c.3 \sqrt{ \frac{3}{10} } \: \: \: d.3 \sqrt{ \frac{3}{20} }$
por favor ayuda

Answer 1

He copiado tu figura y he escrito sobre ella para poder expresar mejor el razonamiento

Dale un vistazo según vayas leyendo mi solución y no hagas caso del otro dibujo que he insertado. Es para aclarar una duda sobre otro ejercicio en el que ya no puedo editar ni responder por haber pasado el tiempo previsto.

Para resolver esa expresión es obvio que hay que calcular primero el valor de las dos incógnitas (x, y) y para ello hay que apoyarse en las razones trigonométricas.

La clave de todo está en que partimos de un triángulo rectángulo donde el ángulo  ∡ABC es recto (90º) y por tanto puedo calcular "y" a partir de la función tangente ya que me dan la medida del lado AB que es 10

Sabemos que la tangente es la relación entre el cateto opuesto y el cateto contiguo a uno de los dos ángulos agudos de cualquier triángulo rectángulo.

La tangente de 30º, según tablas trigonométricas, es  $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$tg\ 30\º=\dfrac{BC}{AB}$

... donde  AB = 10,    BC = y,     ... despejando "y"...

$BC=y=AB*tg\ 30\º=10*\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}$

Ahora calcularé el segmento  BD que es (x+y) y para ello vuelvo a apoyarme en el triángulo rectángulo que esta vez estará formado por los vértices ABD

Aquí tengo que el ángulo  ∡ADB = 30º y quiero saber lo que mide el cateto DB que es contiguo a ese ángulo.

Para ello vuelvo a apoyarme en la función tangente.

$tg\ 30\º=\dfrac{AB}{BD}$

... donde  AB = 10,   BD = (x+y)

$BD = (x+y)=\dfrac{AB}{tg\ 30\º}=\dfrac{10}{1/\sqrt{3}} =10\sqrt{3}$

Ya tengo el valor de "y" que es  10/√3  y el valor de "x+y" que es  10√3, así que restando el primero del segundo obtengo el valor de "x"

$x=10\sqrt{3}-\dfrac{10}{\sqrt{3}} =\dfrac{30-10}{\sqrt{3}} =\dfrac{20}{\sqrt{3}}$

Sabemos el valor de "x", de "y" y de "x+y" así que queda colocarlos en la expresión del ejercicio:   $\dfrac{2(x+y)}{xy}$  y resolver:

$\dfrac{2*10\sqrt{3}}{\dfrac{20}{\sqrt{3}}*\dfrac{10}{\sqrt{3}}} =\dfrac{2*10\sqrt{3}}{\dfrac{200}{3}}=\dfrac{3*2*10\sqrt{3}}{200}=\dfrac{60\sqrt{3}}{200}=\dfrac{3}{10} \sqrt{3}$

Como puedes comprobar, mi resultado no coincide con ninguna de las opciones y eso puede ser debido a que yo me haya equivocado en algún paso del desarrollo o bien que todas las opciones sean erróneas, que también ocurre alguna vez.

Saludos.