Question

Como simplificar esta expresion trigonometrica

Answer 1

$\frac{{ \sin }^{4}x - { \cos}^{4}x - 1}{{ \sin }^{4}x - { \cos}^{4}x + 1} \\ aplicamos \: productos \: notables \: \\ {a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b) \\ identidades \: trigonometricas \\ {sin}^{2} x + {cos}^{2}x = 1 \\ {sin}^{2} x = 1 - {cos}^{2}x \\ {cos}^{2}x = 1 - {sin}^{2} x \\ \\ \\ solucion \: \\ \frac{ ({sin}^{2} x + {cos}^{2}x)( {sin}^{2} x - {cos}^{2}x ) - 1 }{( {sin}^{2} x + {cos}^{2}x )( {sin}^{2} x - {cos}^{2}x ) + 1} \\ \\ \frac{(1) ( {sin}^{2} x - {cos}^{2}x )- 1}{(1)( {sin}^{2} x - {cos}^{2}x ) + 1} \\ \\ \frac{ {sin}^{2} x - {cos}^{2}x - 1}{ {sin}^{2} x - {cos}^{2}x + 1} \\ \frac{ 1 - {cos}^{2}x - {cos}^{2}x - 1}{ {sin}^{2} x - (1 - {sin}^{2} x) + 1} \\ \frac{ - 2{cos}^{2}x}{2{sin}^{2} x} \\ \\ \frac{ - {cos}^{2}x}{{sin}^{2} x} \\ \\ por \: identidad \: trigonometrica \: \\ \cot(y) = \frac{cosy}{siny} \\ \\ aplicando \\ \frac{ - {cos}^{2}x}{{sin}^{2} x} \\ \\ - { \cot}^{2} x \: \: (respuesta)$