¿Cuál es la probabilidad de que al ordenar en fila a 3 hombres y 2 mujeres, los 3 hombres estén juntos?
Respuestas
Tarea:
¿Cuál es la probabilidad de que al ordenar en fila a 3 hombres y 2 mujeres, los 3 hombres estén juntos?
Respuesta:
La probabilidad es del 30%
Explicación paso a paso:
Hay que calcular primero todos los casos que pueden darse en este experimento, es decir, tomaremos a las 5 personas (los 3 hombres y las 2 mujeres) y los permutaremos para saber todas las posiciones que se pueden adoptar entre ellos.
Permutaciones de 5 elementos = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 posiciones es el espacio muestral o casos posibles.
Seguidamente hay que calcular cuántas posiciones pueden adoptar los 3 hombres entre sí ya que el orden en que se coloquen distingue una posición de otra. Para ello se permutan también:
Permutaciones de 3 elementos = 3×2×1 = 6 posiciones.
Finalmente consideramos a los 3 hombres como un grupo compacto que sólo sea un elemento y lo insertamos en todas las posiciones posibles donde también estén las 2 mujeres. Digamos que los hombres son H y las mujeres son M. Las posiciones posibles serán:
HHHMM, MHHHM, MMHHH
Son tres posiciones favorables en un principio pero hay que tener en cuenta que en cada una de ellas, las dos mujeres pueden estar invertidas, es decir que en realidad tenemos 6 posiciones teniendo en cuenta ese punto.
Pero además hay que contar con que los hombres podrán adoptar esas 6 posiciones entre ellos, por lo tanto los casos favorables son el producto de las 6 posiciones que podrán adoptar los hombres entre ellos multiplicado por las 6 posiciones que pueden adoptar las mujeres cuando los insertamos entre ellas.
6×6 = 36 casos favorables.
Queda lo más sencillo que es calcular la probabilidad ya que es el cociente entre favorables y posibles:
P = 36 / 120 = 0,3 = 30% es la respuesta.
Sauldos.