En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura relativa a la hipotenusa es 6 y la proyección del cateto AB sobre la hipotenusa es 3. Calcular la suma de catetos.
con resolución por favor lo mas antes posible
Respuestas
Explicación paso a paso:
Del teorema de pitagorás utilizas la altura y la proyección de AB para hallar el cateto, obtendrás que AB es igual a 3√5. Luego trabajas con la altura, ALTURA AL CUADRADO ES IGUAL AL PRODUCTO DE PROYECCIONES y finalmente calculas el otro cateto BC=6√5. Finalmente sumas y obtienes 9√5.
El valor de la suma de catetos del triángulo rectángulo ABC es:
AB + BC = 9√5.
El valor de la suma de catetos del triángulo rectángulo ABC rectángulo en B se calcula mediante la aplicación del teorema de pitágoras y el teorema de Euclides , de la siguiente manera :
AD = 3
BD= 6
AB + BC=? suma de los catetos
Teorema de pitágoras :
AB² = AD²+ BD²
AB² = (3 )²+ ( 6)²
AB = 3√5
Teorema de Euclides:
BD² = AD*CD
Se despeja CD : CD = BD²/AD = ( 6)²/3 = 12
Nuevamente se aplica teorema de pitágoras :
BC² = BD²+ CD²
BC² = (6)²+ ( 12 )² ⇒ BC = 6√5
Entonces,
AB + BC = 3√5 +6√5 = 9√5
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/7291526
